在圆这一章中，圆与直线的位置关系很重要。直线与圆有三种位置关系，分别为相离、相切与相交，尤其是相切，不仅要掌握基本定义外，还需要掌握切线的性质定理与判定定理。证明切线的方法有四种，我们需要熟练掌握两种证明切线的技巧，其中有三种思路也需要理解。
方法一：切点已知，作半径，证垂直
已知切点（该点在未确定前不能称之为切点），即当直线与圆有公共点时，选择作半径，即连接圆心与该公共点，证明垂直，常见证明垂直的思路有三种。
第一种思路：利用勾股定理的逆定理证明垂直
例题1：如图，AB为⊙O的直径，点P为AB延长线上一点，点C为圆⊙O上一点，PC=8，PB=4，AB=12，求证：PC是⊙O的切线．
分析：证明直线PC为圆O的切线，已知点C在圆上，即切点已知，可连接OC，证明OC⊥PC。根据已知数据可以得到PC=8，OC=6，PO=10，利用勾股定理的逆定理证明∠OCP=90°。
连接BC，OC，AC，证△PCB∽△PAC，推出∠PCB=∠A=∠ACO，∠CBA=∠OCB，根据圆周角定理求出∠ACB=∠ACO+∠OCB=90°，推出∠OCP=90°，根据切线的判定推出即可．
本题可借助勾股定理逆定理或者相似三角形证明垂直，再根据切线的定义进行判定。
新版恩波小题狂做提优版含答案九年级数学上册苏教版课时同步练阶段苏科版初三9年级上数学京东查看已下架第二种思路：利用全等证明垂直
例题2：如图，PA与⊙O相切于点A，过点A作AB⊥OP，垂足为C，交⊙O于点B．连接PB，AO，并延长AO交⊙O于点D，与PB的延长线交于点E．求证：PB是⊙O的切线.
分析：要证明PB是切线，已知“交⊙O于点B”，即切点已知，可作半径，证垂直，即连接OB，可通过证明△POB≌△POA得到。
第三种思路：利用两个锐角互余证明垂直
例题3：如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作⊙O交AC于点D，E是BC的中点，连接DE，连接OD并延长，交BC延长线于点F．求证：DE是⊙O的切线
分析：求证DE是切线，已知“以AB为直径作⊙O交AC于点D”，即切点已知，可作半径，证垂直，证明∠ODE=90°。
这三种思路在证明垂直时能经常用到，当选择用“作半径，证垂直”时可以考虑用这三种思路。
初中必刷题九年级上下册数学语文物理化学英语人教版初三下同步教材辅导资料中考必刷题京东好评率98%无理由退换￥37.4购买方法二：切点未知，作垂直，证半径
当切点未知时，选择作半径，即过圆心作直线的垂线，证明垂线段的长度等于圆的半径。
例题4：如图，在△ABC中，AB=AC，O为BC的中点，AC与半圆O相切于点D．求证：AB是半圆O所在圆的切线
分析：要证明直线AB为圆的切线，切点未知，应该过点O作直线AB的垂线，证明其等于半径。
中考专题回顾：
年中考数学专题复习，二次函数与三角形面积最值问题，铅锤法
年中考数学专题复习，几何最值之将*饮马、胡不归、隐形圆
年中考专题复习，圆的相关概念性质、计算，“圆”来如此简单