全等三角形是中考常考内容，初学全等三角形，我们应该掌握哪些内容呢？三种模型、三大变换，你掌握了几种？
三大变换之平移变换
平移变换是我们接触最早的一种变换方式，在小学时就开始接触，应该比较熟悉。平移只改变图形的位置，不会改变图形的大小和形状，因此平移前后的两个图形全等。那么，两个图形的对应边相等，对应角也相等。如图，可看成是由对应相等的边在同一边上移动所构成的，故对应边的相等关系一般可由同一直线上的线段和差证得。
例题1.如图，点E，C在线段BF上，AB∥DE，AB＝DE，BE＝CF，∠B＝40°，∠D＝70°，求∠ACF的度数.
分析，通过“AB∥DE”可知，∠B=∠DEF，再加上“AB＝DE，BE＝CF”，可通过SAS证明△ABC≌△DEF。全等三角形的对应角相等，得到∠A=∠D=70°，∠ACF是△ABC的外角，外角等于两个不相邻的内角和。
题目中没有明确已知平移，但是我们可以利用平移的思想来看待这道题目。
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旋转变换是三大变换中模型最多的，考查的也比较难，比如常见的有手拉手模型、半角模型等，在后续的学习中会接触到。初学时，需要具备旋转的意识。
此模型可看成是将三角形绕着公共顶点旋转一定角度所构成的，旋转后的图形与原图形之间存在两种情况：
(1)无重叠：两三角形有公共顶点，无重叠部分.
(2)有重叠：两个三角形含有一部分公共角，运用角的和差可得到等角.
例题2：已知在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，点D为BC的中点.
(1)如图1，若点E，F分别为AB，AC上的点，且DE⊥DF，求证：BE＝AF；
(2)若点E，F分别为AB，CA延长线上的点，且DE⊥DF，则BE＝AF吗？请利用图2说明理由.
分析：第1小问是典型的等腰直角三角形中的模型，这个模型的应用也很广泛，需要了解整个模型的变化，由角的边、由边的角的证明方法类似。连接AD，根据等腰三角形的性质可得出AD=BD、∠EBD=∠FAD，根据同角的余角相等可得出∠BDE=∠ADF，由此即可证出△BDE≌△ADF（ASA），再根据全等三角形的性质即可证出BE=AF
￥王后雄初中八年级下册*冈密卷语文数学英语物理人教版RJ中考复习资料初二教材期中期末单元同步冲刺淘宝￥66.8￥99.2购买已下架第2小问与第1小问的证明方法一样，连接AD，根据等腰三角形的性质及等角的补角相等可得出∠EBD=∠FAD、BD=AD，根据同角的余角相等可得出∠BDE=∠ADF，由此即可证出△EDB≌△FDA（ASA），再根据全等三角形的性质即可得出BE=AF。
三大变换之对称变换
如图，图形沿着某一条直线折叠，这条直线两边的部分能够完全重合，重合的顶点即为全等三角形的对应点。
例题3：如图，AB＝AC，D，E分别为AC，AB的中点，连接BD，CE相交于点F。求证：∠B＝∠C.
分析：证明∠B=∠C即证明△ADB≌△AEC，现在已经具备的条件有：AB=AC，∠BAD=∠CAE，还差一个条件，可通过D，E分别为AC，AB的中点得到。
对称变换和后面学习的轴对称、折叠等知识点都可以联系在一起。
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中线是三角形中的重要线段之一，在利用中线解决几何问题时，常常采用“倍长中线法”添加辅助线。所谓倍长中线法，就是将三角形的中线延长一倍，以便构造出全等三角形，从而运用全等三角形的有关知识来解决问题的方法。
例题4：△ABC中，AB=10，AC=8，求中线AM的取值范围.
分析：典型的倍长中线法，可延长中线AM到点D，使得AM=MD，连接BD，构造出全等三角形，然后利用三角形三边之间的关系求出中线AM的取值范围。
三种模型之一线三角模型
证明过程中多数用到“同(等)角的余角相等”，从而可证得相等的角。
三垂直模型是一线三角模型中最基本的模型图，我们也称之为K型图，一般有内K型图与外K型图。
例题5：已知：如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别是D，E.
(1)求证：△BEC≌△CDA；
(2)当AD＝3，BE＝1时，求DE的长.
分析：本题考查的为内K型图，可以利用“8”字形证明两个角相等，也可以利用等角的余角证明两个角相等。
三种模型之截长补短法
截长法与补短法，具体做法是在某条线段上截取一条线段与特定线段相等，或是将某条线段延长使之与特定线段相等，再利用三角形全等的有关性质加以说明。这种作法，适合于证明线段的和、差、倍、分等类的题目。
例题6：如图，AD∥BC，点E在线段AB上，∠ADE=∠CDE，∠DCE=∠ECB。求证：CD=AD+BC.
分析：法一：在长线段CD上截取DF=DA，则△DAE≌△DFE，再只需证明△CEF≌△CEB，即可得到CF=CB。法二：延长DE交CB的延长线于M，根据平行线的性质和已知求出∠CDE=∠M，推出CD=CM，根据等腰三角形性质求出DE=EM，证△ADE≌△BME，求出AD=BM即可．
全等三角形中常见基本模型，三种模型、三大变换，你掌握了几种？
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